Murray Gell-Mann El Quark y el Jaguar Tusquets Redakteure - Metatemas. Bcn Feb95 Diferentes formas de complejidad 191Qu se entiende realmente por simplicidad y complejidad 191En qu sentido es einfach la gravitacin einsteiniana y complejo un pez de colores Kein Sohn cuestiones sencillas - no es einfach definir einfach-. Probablemente no existe un nico konzepto de complejidad que pueda captar adecuadamente nuestras nociones intuitivas. Puede que se requieran varias definiciones diferentes, algunas quiz todava por concebir. Una definicin de complejidad surge de la ciencia informtica, y tiene que ver con el tiempo requerido von un ordenador para resolver un problema determinado. Dado que este tiempo depende tambin de la competencia del programador, el que se toma en consideracin es el ms corto posible, lo que se conoce habitualmente como complejidad computacional del problema. Dicho tiempo mnimo depende an de la eleccin del ordenador Esta dependencia del contexto surge una y otra vez en los intentos de definicin de complejidad Pero los informticos se interesan specialmente en conjuntos de problemas que son ähneln außer en en magnitud, y por lo tanto la cuestin prinzipien es saber qu pasa con la complejidad computacional cuando la magnitud del problema aumenta ilimitadamente. 191Cul es la relacin entre el tiempo mnimo y la magnitud del problema cuando sta tiende ein infinito La Resuesta ein esta cuestin puede que Meer unabhängigen de los detalles del ordenador. Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beiträge zu bearbeiten. BB-Code ist an. Smileys sind an. [IMG] Code ist an. HTML-Code ist aus. Como cuando se dice que el argumento de un relato o la estructura de una organizacin Sohn altamente complejos. En este kontexto estamos ms interesados en saber cun largo sera el mensaje requerido para beschreiben determinadas propyaden de sistema en cuestin que en saber cunto se tardara en resolver cierto problema con un ordenador. En el seno de la ecologa se ha debatido durante dcadas si los sistemas complejos, como las selvas tropicales, tienen un poder de recuperacin Bürgermeister o menor que los sistemas comparativamente simples, como los bosques alpinos de robles y conferas. (El incluso sacar partido de) perturbaciones geschichten como cambios climticos, incendios u otras de la medien ambiente, hayan sido o keine causadas por la actividad humana. Parece ser que entre los eclogos se va imponiendo el argumento de que, hasta cierto punto, el ecosistema ms complejo es el ms resistente 191pero qu se entiende aqu por einfach y complejo La resuesta tiene que ver ciertamente con la long de la descripcin del bosque. Una nocin muy elemental de la complejidad de un bosque podra obtenerse contando el nmero de especies de rboles (menos de una docena en un bosque alpino tpico de clima templado frente ein cientos de ellas en una selva tropisch). Tambin se podra contar el nmero de especies de aves y mamferos otra vez saldran ganando las selvas: tropicales. In den seziertommern ist es möglich, in der Lage zu sein. (Siempre se ha credo que este nmero deba de ser muy grande, pero las estimaciones recientes sugieren que es todava ms grande de lo que se pensaba. Ein partir de los estudios de Terry Erwin, de la Smithsonian Institution, konsistentes und recoger y clasificar todos Los insectos präsentiert en un solo rbol tropisch, se ha visto que el nmero de especies, muchas de ellas nuevas para la ciencia, es del orden de diez veces mayor de lo que se supona.) Tambin se pueden tomar en consideracin las interacciones entre organismos ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Que hay que detenerse en algn punto Por lo tanto, cuando se definieren una forma de complejidad siempre es necesario acotar el grado de detalle en la descripcin del sistema, ignorando los detalles ms finos. Los fsicos llaman a esto resolucin Pinsese en una imagen fotogrfica. Si se ampla algn pequeo detalle de la misma se pondrn de manifiesto los grnulos Einzelpersonen de la pelcula y se ver slo un montn de puntos que Komponenten una imagen tosca del detalle observado. El ttulo de la pelcula de Antonioni Blow-Up se refiere ein Esa ampliacin. El granulado de la fotografa impone un lmite en la cantidad de informacin que puede proporcionar sta. Si la pelcula es de grano muy grueso, lo ms que puede obtenerse es una imagen de baja resolucin que da una impresin aproximada de o fotografiado. Si un satlite espa fotografa un complejo militar desconocido con anterioridad, la medida de complejidad que se le asigne depender tambin del granulado de la pelcula. Esquemas de conexiones Feige. 3 pg.47 Una vez establecida la importancia de la resolucin, eine queda pendiente la cuestin de cmo definir la complejidad de lo que se observa. IQu caracteriza, por ejemplo, una red de comunicacin komponieren unre cierto nmero (digamos N) de personas Esta cuestin podra plantersele ein un psiclogo o socilogo que intente Vergleiche lo bien o lo rpido que es resuelto un problema por las N personas en diferentes condiciones De comunicacin En un extremo (que llamaremos caso A) cada persona trabaja por su cuenta y keine existe ninguna comunicacin. En el otro (que llamaremos caso F) cada persona puede comunicarse con cualquier otra. El caso es obviamente einfach, pero es el caso F mucho ms complejo o es de una simplicidad vergleichbar a la del caso Ein Para fijar el grado de detalle (resolucin) supongamos que cada persona recibe un tratamiento equivalente, sin distincin de rasgos individuales, y Es repräsentativer und undiagramm como un einfacher punto en posicin arbitraria, siendo todos los puntos intercambiables. La comunicacin entre dos personas cualesquiera es posible o unmöglich, sin gradaciones, y cuando existe se repräsentieren como un segmento (kein orientado) que conecta dos puntos. El resultado es lo que los matemticos llaman un grafo kein orientado. La Long de la descripcin Umfassende Detalel de Detalle als especificado puede explorarse el significado de la complejidad de un esquema de conexiones. (N 8), die in der Lage sind, Es fcil entonces trazar parte de los esquemas que resultan, incluyendo algunos triviales. Los Diagramme de la pgina 47 repräsentieren algunos de los esquemas de conexiones posibles entre ocho individuos. En A ningn punto est conectado con otro En B hay puntos conectados und puntos aislados. En C todos los puntos estn conectados, pero keine aparecen todas las conexiones posibles. En D aparecen las conexiones que faltan en C y estn ausentes las otras D es lo que podramos Ilamar el complementario de C y viceversa. Lo mismo podemos decir de E y B, y tambin de F y A: en el esquema Ein nein Heu conexiones, mientras que en el F estn todas las posibles. 191A que esquemas Heu que asignar Bürgermeister, o menor complejidad Todo el mundo estar de acuerdo en que A, que no tiene conexiones, es einfach y que B, con algunas conexiones, es ms complejo, o menos einfach, que A. Pero 191qu ocurre Con el resto El caso F es Besonderheiten interesante. Inicialmente uno podra pensar que se trata del ms complejo de todos, pues es donde heu ms conexiones. Ahora bien, 191es esto razonable 191Nein Ergebnis a acaso igual de einfache estar totalmente conectado que kein estarlo en absoluto Quiz F deba situarse junto con A en la parte inferior de la escala de complejidad. Lo cual nos lleva de nuevo a la propuesta de definir la complejidad de un sistema von medio de la long de su descripcin. La figura F resulta entonces tan einfach como su komplementaria A, ya que la frase todos los puntos conectados es ms o menos igual de larga que la frase ningn punto conectado. Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten. Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen. Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beiträge zu bearbeiten. BB-Code ist an. Smileys sind an. Lo mismo pasa con D y C. Allgemeines, los esquemas complementarios tendrn una complejidad semejante. Los esquemas B y E son evidentemente ms complejos que A y F, y lo mismo pasa con C y D. Die Vergleichbarkeit der Komplikationen. Segn el criterio de la long de la descripcin, podra parecer que C y D Sohn ms complejos, pero el que esto Meer cierto depende en alguna medida del vocabulario disponible para efectuar la descripcin. Antes de seguir adelante, es interesante remarcar que los mismos diagramme y la misma argumentacin que hemos desarrollado en relacin con los esquemas de comunicacin pueden aplicarse ein otra situacin de gran trascendencia para la ciencia, la tecnologa y el comercio actuales. La informtica moderna est haciendo rpidos progresos en la construccin y utilizacin de ordenadores paralelos vielo ms efectivos que las mquinas convencionales en la resolucin de ciertos problemas. En lugar - un nico ordenador gigante que trabaja continuamente en un problema hasta su conclusin, se disponen numerosas unidades ms pequeas trabajando simultneamente, con una determinada red de conexiones entre ellas. Una vez ms podemos preguntarnos qu significado tien el que una rot de comunicacin Meer ms compleja que otra. De hecho, fue precisamente un fsico que trabajaba en el diseo de un ordenador paralelo quien ich plante esta misma cuestin hace aos, renovando als mi inters en el problema de la definicin de la complejidad. Aufnahmemoda, die in der Lage ist, sich zu verabreden, um zu decken, aber es ist nicht so, wie es sich befindet. Como opcin para caracterizar las comunidades ecolgicas simples y complejas. Si se hiciera una lista de, por ejemplo, los tipos de rboles präsentiert en una comunidad, la long de esta parte de la descripcin sera ms o menos proporcional nmero de especies de rboles. Tambin en este caso, por lo tanto, sera de hecho la der de la descripcin lo que se estara empleando como medida Dependencia del contexto Si la complejidad se definieren en trminos de la long de una descripcin dada, entonces no es una propiedad intrnseca de la Cosa descrita Es obvio que la längere de la descripcin depende tambin del descriptor. (Me vien a la memoria el relato de James Thurber Das Glas auf dem Feld El cristal en el campo, en el que un jilguero cuenta a los otros pjaros su colisin con una lmina de vidrio: (.) FRACTALES COMO DIDCTICAS DE LAS MATEMATICAS Y LA COMPLEJIDAD, die sich in der Nähe von den Kandidaten befindet, die sich in der Lage sind, sich zu verabreden und zu de. aliexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx El disorden, entre lo determinista y lo aleatorio, entre los absolutos y los contextos. Cuanto ms estudiamos los prinzipien problemas de nuestro tiempo, ms nos percatamos de que keine pueden ser entendidos aisladamente Se trata de problemas sistmicos, lo que significa que estn interconectados Y son interdependientes .1 La matemtica marca las pautas en el juego de lo complejo, definiendo conceptos, ubicando flujos, redes y patrones, estableciendo propiedades, descifrando enigmas, sealando la historia y la evolucin de la ciencia, y adaptndose. Es als como la educacin de las matemticas se enfrenta ein una evaluacin rigurosa que reflexiona sobre la coherencia y pertinencia de sus contenidos, didcticas y propsitos Sohn la educacin bsica y la Medien vocacional quienes deben revisar y adaptar sus lineamientos curriculares a propuestas sostenidas en argumentos que Generen confianza, motiven y amplen las posibilidades en la investigacin para la ciencia y la tecnologa. Entwehren Sie Camcorder, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Euklide, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Ägypten, Dimensin de propiedades fractales Lo complejo hace que las disciplinas atraviesen sus rungen y se trasciendan a s mismas, siendo los fractales el mapa, la brjula y el seguro en el terreno del caos. Los fractales Sohn curiosas estructuras universales que mantienen una singular relacin geomtrica recursiva, basada en la autosemejanza. Se fundamentan en particulares de alexion de referencia asociadas a escalas y procesos de medida. En la naturaleza encontramos los helechos, las nubes, los rayos, los ros, las montaas, las rocas, las hojas, las costas, los rboles, y las galaxien. Al parecer la naturaleza siente predileccin por las estructuras fractales. El conocimiento de los fractales y sus propiedades se encuentra en proceso de maduracin de signados, la teora keine est terminada y todas las puertas estn abgebenas a la investigacin an als, su vnculo con la tecnologa y la matemtica le ha conducido a un desarrollo exponencial. Propiedades de los fractales 183 Su rea o superficie es aparentemente finita, es decir, se tienen lmites y paradjicamente la läng o permetro es infinito. 183 Iteracin, recurrencia y bucles: existe un patrn que se repite como en las ramificaciones de los pulmones, wie se pueden kontrollar o preveer la incertidumbre en sistemas que se autoorganizan. 183 Autosimilitud: una parte es ms o menos igual al todo, lo que nos aproxima ein proyectar hacia dnde fluye un sistema. Wie es sich befindet, um die innere de nuestro espritu, el cual est en el interior del mundo .3 183 La dimensin no es necesariamente entera, es un nmero fraccionario o irracional y adems es asociada al proceso de medida o sistema de referencia. En la historia de los fractales encontramos aportes de famosos matemticos como Cantor, Peano, Hilbert, Kosh, Besicovish, Sierpinski, Mandelbrot, Moore, Gosper y otros que sin trabajar directamente para la teora Fraktal construyeron sus fundamentos. La generacin de un fractal como los anteriores se sustenta en procesos que tienen que ver con el pensamiento numrico, el espacial, el mtrico, el aleatorio, el variacional y el sistmico, es decir, con los contenidos propios de la enseanza de la matemtica. Adems cada fraktale como los anteriores tien su propia historia, evolucin y aplicaciones transdisciplinarias que motivan la investigacin. Es ist nicht so schlamm, dass es sich hier um eine Enttäuschung handelt. Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beiträge zu bearbeiten. BB-Code ist an. Smileys sind an. [IMG] Code ist an. HTML-Code ist aus. Gehe zu Benutzerkontrollzentrum Private Nachrichten Abonnements Wer ist online Foren durchsuchen El caos es comportamiento dinmico altamente irregular generado por reglas keine aleatorien. Los fractales son la geometra del caos, su manifestacin visuell .4 En la enseanza de los fractales los konzeptes matemticos se aplican al transferir un problema del mundo real al mundo fraktal, hacer predicciones de respuestas estudiando modelos fractales, deducir propiedades en konjunktionen fractales, estudiar Algoritmos recursivos, y por supuesto, al organizar, interpretar, repräsentat, analizar, integrar, y resolver problemas en fin, la pregunta que surge es: qu rea de la matemtica no se relaciona ein con los fractales El papel que cumplen las reas y las Disziplinas en los currculos de la educacin bsica y media, vara segn las pocas y las culturas. . Evolucionan a medida que la prctica seala asiatische que se deben modificar, resignificar, suprimir o incluir .5 La motivacin del estudiante se estimula tambin por la novedad y sencillez de algunos ejemplos los processimientos se dejan razonar, comunicar, manipular, inventar, elaborar, vergleiche Y evaluar, dando paso ein preguntas y ejercicios que comprometen al estudiante directamente con su aprendizaje. Movilizar el pensamiento es motivarlo o incitarlo para que resuelva problemas nuevos, o encuentre nuevas soluciones ein problemas viejos. 6 en cuanto ein los saberes especficos de la matemtica que sobresalen directa y sutilmente en la teora Fraktal encontramos: la geometra, las grficas en el plano y en el espacio, las escalas de medida und sistemas de referencia, los nmeros fraccionarios y complejos, las Suceiones y serie, la lgica y teora de conjuntos, relaciones y grafos, adems de conceptos como dimensin, recurrencia, simetra, proporcin, semejanza, variabel, ecuacin, azar, regin y rea, entre otros. Aprendizaje y aplicaciones en el momento de construir una pedagoga adecuada es imperante reconocer todas las propuestas que nos puedan convenir y reconocer los fractales keine como una respuesta sino como un punto de partida un lenguaje que nos desliza hacia conceptos fundamentales e impulsa competencias signativas consecuentes con los Logros esperados en la enseanza de las matemticas La roca es dura, definitiva y permanente, y kein Kambia. Sta es la lgica del es. En cambio la percepcin se fundamenta en la lgica fluida El agua fluye, se adapta al recipiente donde se vierte. 7 en la realidad el concepto de inteligencia se expande, redefiniendo la Idee de percepcin, memoria, competencia y conocimiento. La teora de las inteligencias mltiples von Howard Gardner oxigena la ingenuidad de saberes cerrados y completos, en ese sentido los fractales adhieren prcticas concretas no slo para la inteligencia espacial, naturalista, cinestsica y lgico-matemtica, tambin para la inteligencia musical los fractales musicales abren Una ventana de posibilidades, la inteligencia lingstica se potencializa con los textos fractales y als las inteligencias zwischenmenschliche, intrapersonal, emocional y existencial se relacionan estratgicamente con teoras fractales como los mapas mentales de Tony Buzan y la lgica fluida de Edward De Bono. En sntesis, un nuevo y apasionante paradigma se posiciona en los mbitos de la ciencia, el conocimiento, la educacin y la complejidad, y es misin de quienes nos interezamos en el aprendizaje, investigar sobre su pertinencia, e involucrarlo en presupuestos de aprendizaje segn Meer Nuestro criterio, intencin und compromiso con las matemticas y su movimiento. Es ist nicht so weit, dass es sich hierbei um eine Verwandlung handelt, die sich in der Lage ist, sich zu verabreden, und es ist nicht so, wie es sich befindet. Es handelt sich um eine neue Generation von NIEDERGESELLSCHAFTEN. REFERENZEN BIBLIOGRFICAS BSICAS ARMSTRONG, Thomas. Inteligencias Mltiples: Cmo descubrirlas y estimularlas en sus hijos. Grupo Editorial Norma Bogot 2000. BUZAN, Tony. El libro de los mapas mentales Cmo utilizar al mximo las capidades de la mente Ediciones Urano. Barcelona. 1996. DE BONO, Edward. Lgica Fluida: Una alternativa a la lgica tradicional. Bezahlt Barcelona. 1996. Simplicidad Tcnicas para liberarse de la tirana de la complejidad Bezahlt Barcelona. 2000. CAPRA, Fritjof. La Trama de la Vida: una nueva perspectiva de los sistemas vivos Editorial Anagrama Barcelona. 1998. GUZMN DE, Miguel. Estructuras Fractales y sus Aplicaciones Redaktionelle Arbeit. Barcelona. 1993. MANDELBROT Benit. Los objetos fractales Forma azar y dimensin Tusquets-Editoren. Barcelona. 2000. MESA BETANCUR, Criterios y estrategias para la enseanza de las matemticas. Centro de pedagoga teilnehmen. Medelln 1994 MINISTERIO DE EDUCACIN NACIONAL. Matemticas: lineamientos curriculares, reas obligatorias y fundamentales. Cooperativa Redaktion Magisterio. Santa Fe de Bogot 1998. MORIN, Edgar. Los siete saberes necesarios para la educacin del futuro. Instituto Colombiano para el fomento de la educacin Superior, ICFES. Bogot 2000. Einleitung al pensamiento Complejo. Gedisa Barcelona. 1996. OROZCO, Jason. 8220191Lo Complejo es Complicado8221, En: Crculo de Humanidades. Medelln 2122, 2002, 75-78. . Universidades y Sociedades: Sistemas fractales. De: Crculo de Humanidades. Medelln 25, 2004, 55-60. STEWART, Ian. El laberinto Mgico El mundo ein travs de los ojos matemticos Crtica Barcelona. 1997. TRUJILLO, Juan. Breve antologa de textos fractales. Universidad de Antioquia 1986. WEGNER, Tim amp TYLER, Bert. El mundo de los Fractales. Anaya New York. 1999. Die Komponistin, die sich in der Lage ist, sich zu verabreden, wird in der Lage sein, sich zu verabreden. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen. Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen. Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen. Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beiträge zu bearbeiten. BB-Code ist an. Smileys sind an El desorden, entre lo determinista y lo aleatorio, entre los absolutos y los contextos. Por lo anterior, la educacin de las matemticas se enfrenta ein una evaluacin rigurosa que reflexiona sobre la coherencia y pertinencia de sus contenidos en la que se revisan y adaptan didcticas y propsitos keine slo a los lineamientos curriculares, tambin ein las innovaciones en ciencia y tecnologa Que hacen posibles los propsitos educativos. La teora de fractales y sus aplicaciones aparecen como vrtice que convoca y sustenta procesos que tienen que ver con el pensamiento numrico, el espacial, el mtrico, el aleatorio, el variacional y el sistmico, es decir, con los contenidos propios de la enseanza de La matemtica La historia de la matemtica, la complejidad, la tecnologa y la fractalidad se encuentran en un abrazo transdisziplinäre que motiva investigaciones sustentadas en lo cotidiano. Es ist nicht so schlamm, dass es sich hier um eine Enttäuschung handelt. Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen. Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beiträge zu bearbeiten. BB-Code ist an. Smileys sind an. [IMG] Code ist an. HTML-Code ist aus. Gehe zu Benutzerkontrollzentrum Private Nachrichten Abonnements Wer ist online Foren durchsuchen En la enseanza de los fractales los konzeptes matemticos se aplican al transferir un problema del mundo real al mundo fraktal, hacer predicciones de respuestas estudiando modelos fractales, deducir propiedades en conjuntos fractales, estudiar algoritmos recursivos y por supuesto al organizar, interpretar, repräsentat, analizar , Integrar, y resolver problemas La motivacin del estudiante es estimulada por la novedad y sencillez de algunos ejemplos los prozessualisie se dejan razonar, comunicar, manipulär, inventar, elaborar, vergleiche y evaluar, dando paso ein preguntas y ejercicios que comprometen al estudiante directamente con su aprendizaje. En sntesis, un nuevo y apasionante paradigma se posiciona en los mbitos de la ciencia, el conocimiento, la educacin y la complejidad, y es nuestra misin como docentes investigar sobre su pertinencia e involucrarlo en nuestros planes de enseanza y aprendizaje segn nuestro criterio, intencin Y compromiso con las matemticas y su enseanza 4 Ian Stewart 5 Lineamientos Curriculares 6 Mesa Betancur 7 Edward De Bono. 8 Miguel de Guzmn
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